Тема 1: Предмет і метод статистики.

1. Предмет статистики.

2. Метод статистики.

3. Основні категорії статистики.

Слово “статистика” (від лат.status - стан, становище). В науковий обіг увійшло в ХVІІІ ст. і вживалось спочатку в розумінні “державознавства”.

Розвиток бухгалтерського обліку та первинної реєстрації фактів, нагромадження масових даних і необхідність їх узагальнення, підвищення попиту на інформацію – ось ті чинники, що сприяли формування статистики як науки.

Об’єктами статистичного аналізу можуть бути найрізноманітніші явища і процеси суспільного життя.

Статистика – це наука, яка вивчає розміри і кількісні співвідношення масових суспільно – економічних явищ і процесів у нерозривному зв’язку з їх якісним змістом.

Отже, предметом статистики є розміри і кількісні співвідношення між масовими явищами, закономірності їх формування, розвитку, взаємозв’язку.

Виходячи з цього, можна зауважити, що статистика вивчає кількісний бік суспільних явищ-. Обсяги, рівні пропорції, темпи розвитку, що виражені в певних числах – показниках.

Всі кількісні характеристики відрізняються у просторі і відрізняються в часі. Змінюється обсяг виготовленої продукції і кількість переведених вантажів.

Кожне суспільне явище відбувається в конкретному місті і в конкретному часі.

Статистика пов”язана з такими дисциплінами як:математика , економіка,бухгалтерський облік,аналіз.

Основні розділи статитики як науки:

-теорія статистики;

-соціально-економічна;

-демографічна;

-промислова;

-с\г та інші.

2. Статистичний методологічний комплекс спеціальних, притаманих лише статистиці методів і прийомів дослідження.

Для того, щоб виявити та охарактеризувати розміри, їх зміни і кількісні співвідношення конкретних масових суспільних явищ, необхідно послідовно здійснити такі три основні стадії економіко – статистичного дослідження:

1. статистичне спостереження;

2. статистичне зведення і групування первинних даних;

3. аналіз статистичної інформації.

На першій стадії основним завданням є одержання конкретних значень досліджуваних ознак від кожної одиниці статистичної сукупності шдяхом реєстрації (обліку) їх на основі ретельно розробленої програми.

Друга стадія ставить своїм завданням всебічно систематизувати отримані внаслідок статистичного спостереження матеріали. Основна суть її зводиться до перевірки даних, їх групування за рядом певних ознак, підбиття групових і загальних підсумків, розрахунку їх різних показників, проектування таблиць та графічних ілюстрацій.

Третя стадія – передбачає проведення, аналізу статистичної інформації на основі обчислення узагальнюючих показників: абсолютних, відносні, і серед всіх величин, статистичних коефіцієнтів, показників варіації ознак і динаміки явищ, індексів та показників, що характеризують цінність зв’язку між явищами.

Аналіз статистичних даних дозволяє розкрити причини зв’язки досліджуваних явищ, визначити вплив і взаємодію різних факторів, оцінити ефективність, прийнятих управлінських рішень та можливі економічні і соціальні наслідки від ситуації, що склалася на підприємтстві.

3. Щоб вивчати суспільно – масові явища та процеси статистика використовує ряд понять і категорій:

1. ознака, варіація, статистична сукупність, показник, система показників.

Ознакою в статистиці називають відмінну рису, властивість, якість, що є характерною рисою для окремих одиниць, об’єктів (явищ). Так для прикладу соціально – економічними ознаками людини можуть служити вік, рівень освіти, професія, стать та інше. Систему ознак широко використовують при складанні програми статистичного спостереження.

Ознаки умовно поділяють на якісні (атрибутивні) і кількісні. Так, в тому прикладі, що ми розглянули якісними будуть ознаки – професія, стать, а кількісними: стаж, вік. Окрім того ознаки можуть бути варіаційні і постійні. Варіаційні – це ознаки, які приймають різні значення в окремих одиниць досліджуваного явища; постійні ознаки мають незмінні значення в усіх одиниць досліджуваного явища. Знову ж таки вертаючись до прикладу, варіаційною ознакою буде вік, а постійною стать.

Ще одним важливим поняттям є статистична сукупність.

Статистична сукупність – це велика кількість одиниць, об’єктів, явищ, об’єднаних будь – якими загальними властивостями (ознаками), що піддаються статистичному вивченню. Наприклад, сукупність промислових підприємств України. Слід зазначити, що окремі об’єкти, явища, що складають статистичну сукупність, називаються одиницями сукупності.

Всі соціально – економічні явища і процеси статистика вивчає за допомогою статистичних показників, за допомогою них створюється, передається і зберігається статистична інформація.

На відміну від ознак, які реєструються, показники розраховуються. Це може бути простий підсумок елементів, сукупності або значень ознаки, результат порівняння двох величин або складніших розрахунків.

Після вивчення даної теми студенти повинні дати відповідь на питання:

1. Що таке статистика? Які функції вона виконує в системі управління?

2. Дати визначення предмета статистики.

3. Що таке статистична сукупність? Що є елементом сукупності? Навести приклад.

Тема 2. Організація статистики в Україні.

Література. Закон України “Про державну статистику”.

Основним документом, який регулює правові відносини в галузі державної статистики є Закон України “Про державну статистику.”Він визначає права і функції органів державної статистики, організаційні засади здійснення державної статистичної діяльності з метою отримання всебічної та об”єктивної статистичної інформації щодо економічної, соціальної, демографічної та екологічної ситуації в україні та її регіонах і забезпечення нею держави та суспільства.

Закон має вісім розділів:

1. Загальні положення.

2. Держаіна статистична діяльність.

3. Органи державної статистики.

4. Основні права,обов”язки і відповідальність працівників органів державної статистики та тимчасових працівників, які залучаються до проведення статистичних спостережень, респондентів і користувачів даних статистичних спостережень.

5. Забезпечення конфіденційності статистичної інформації.

6. Право власності на статистичну інформацію та доступ до неї.

7. Міжнародне співробітництво.

8. Прикінцеві положення.

Дія цього Закону поширюється на:

Органи державної статистики, до яких належать:

-Держкомітет статистики України та його регніоналбні відділення;

-статистичні відділи міністерств та відомств(податкові служби);

-спеціальні агенства, інститути (вивчення суспільної думки, Інститут соціології;

- аналітичні відділи окремих еконоиічних структур-обстеження на мікрорівні.

Згідно ст.12 ЗаконуОсновними завданнями органів державної статистики є:

1) реалізація державної політики в галузі статистики;

2) збирання, опрацювання,аналіз,поширення,збереження,захист та використання статистичної інформації про явища ,що відбуваються в Україні;

3) забезпечення надійності інформації;

4) розроблення,вдосконалення,впровадження статистичної методології;

5) створення та введення Єдиного державного реєстру підприємств та організацій України (автоматизована система збирання, опрацювання, зберігання інформації);

6) забезпечення доступності інформації.

При вивченні даної теми студенти повинні звернути увагу на те, хто є споживачами статистичної інформації. А їх можна поділяти на 2 групи (умовно):

1. Державні структури:

- міністерства, комітети, відомства, які відповідають за економічну політику (Мінфін, Мінекономіка) або розв’язують спеціальні економічні завдання (Мінсільпром, Мінтрас);

- Національний банк України;

- Органи соціального забезпечення та Мінпраці;

2. Недержавні структури:

- комерційні організації, підприємства, установи;

- громадські установи;

- наука і освіта;

- приватні особи.

Виходячи з того, хто може бути користувачем статистичної інформації існує ряд органів, які несуть відповідальність за надання правдивої статистичної інформації.

В залежності від масштабності об’єкта спостереження, а також зацікавленості щодо його результатів діють такі групи зазначених органів:

1. Центральні органи державної статистики, а саме Держкомітет статистики України та його регіональні відділення – державні обстеження на макрорівні. До таких обстежень належать переписи, обстеження соціально – демографічного характеру;

2. Статтистичні відділи міністерств і відомств. До них відносять обстеження, що їх проводять Державна податкова адміністрація, Комітет митного контролю та інші.

3. Спеціальні інститути, агенства, міжнародні організації – обстеження, що грунтуються на вивченні суспільної думки або мотивації, поведінки та оцінок окремих суб’єктів суспільно – економічного життя.

До таких інститутів належать зокрема Інститут соціології, філіал Інституту суспільної думки Геліана, Міжнародна організація праці.

4. Аналітичні відділи окремих економічних структур (підприємств, організацій, фірм) – обстежень на мікрорівні, що мають маркетингове або контрольне спрямування. Кожний орган, що виконує спостереження, має забезпечити кваліфікованими кадрами.

Після вивчення даної теми студенти повинні дати відповідь на запитання:

1.Який нормативний документ регулює правові відносини в галузі державної статистики.

2.Що випливає на організацію статистики в країні?

3.Які органи займаються збором статистичної інформації в Україні?

Тема: Статистичне спостереження.

Література.П.Г.Вашків “Статистика підприємництва.”

План.

1. Статистичне спостереження як метод інформаційного забезпечення.

2. Програмно-методологічні питання статистичного спостереження.

3. Організаційні питання статистичного спостереження.

4. Контроль даних спостережень

5. Форми , види та способи спостереження.

1. Як ми вже знаємо-статистичне спостереження-це перша стадія статистичного дослідження, збір даних про явища та процеси.

У процесі статистичного спостереження формується необхідна статистична інформація. Відомий вислів С.Лемма: ”Інформація - це влада” наголошує на тому, що наявність якісної інформації дає змогу правильно та рішуче керувати економічними та соціальними процесами.

А взагалі статистичне спостереження базується на масових первинних даних, одержанних шляхом обліку окремих фактів про явища і процеси, що вивчаються.

Іншими словами, статистичне спостереження – це спланована, науково організована реєстрація масових даних про будь – які соціально – економічні явища та процеси.

Статистичні спостереження можуть бути первинними або вторинними.

Первинне спостереження – це реєстрація вихідних даних, що надходять від об’єкта, який їх продукує. Приклад, опитування покупців магазину про якість продукції.

Вторинне спостереження – це обробка раніше зібраних даних. Приклад, обробка поданих до статистичних органів звітів. До всіх статистичних даних, що отримуються в результаті спостереження ставиться ряд вимог:

1. Вірогідність даних;

2. Повнота даних;

3. Своєчасність надходження даних до користувача;

4. Дані повинні бути такими, щоб їх можна було порівняти у часі і просторі;

5. Доступність даних.

Основними завданнями статистичного спостереження є одержання достовірної вихідної інформації, яка об’єктивно висвітлює фактичний стан речей.

Статистичне спостереження здійснюється в три етапи:

1. Підготовка спостереження;

2. Реєстрація статистичних даних;

3. Формування бази даних.

Підготовка статистичного спостереження – найвідповідальніший етап, тут вирішуються основні методологічні питання та організаційні, про які і піде далі мова.

3. До програмно – методологічних відносяться питання, пов’язані з визначенням мети, об’єкта, одиниці спостереження, програми спостереження, облікового формуляра та способів збирання даних.

Мета спостереження -це основний очікуваний результат статистичного дослідження. Мета спостереження визначає йогот об”єкт.

Об”єкт спостереження-це сукупність явищ, що підлягають обстеженню.

Одиниця сукупності- це первинний елемент об”єкта, що є носієм ознак, які підлягають реєстрації.

Приклад :перепис населення -об”єкт спостереження-населення; одиниця сукупності- кожна людина.

Одиниця спостереження- це первинна одиниця, від якої дістають інформацію(Пр.перепис-домогосподарство)

Одиниця спостереження та одиниця сукупності можуть збігатися.

Програма спостереження-це перелік запитань,на які потрібно дістати відповідь в результаті спостереження.

Після того як визначаються з усіма ознаками розробляють статистичний інструментарій-набір статистичних формулярів,а також інструкцій і роз”яснень щодо проведення состереження.

Статистичний формуляр-це обліковий документ єдиного зразка,що містить адресну характеристику об”єкта спостереження та статистичні дані про нього.(Звіти,опитувальні листки,бланки документів,анкети).

Детальніше комплекс програмно – методологічних питань подано на рис.

Запитання щодо спостереження	Для чого ?	Мета спостереження	Визначенність питання
	Що ?	Об’єкт спостереження

	Складові	Одиниці сукупності

	Джерело інформації	Одиниця спостереження

	На які запитання дістати відповіді	Програма спостереження

Перелік ознак, Розробка Визначення

запитань інструментарію виду обстеження

Рис. 3.1 Програмно – методологічні питання статистичного спостереження.

Програма спостереження передбачає також визначення виду та способу реєстрації даних.

3.Другою складовою плану спостереження є комплекс організаційних питань, які відображені на схемі рис.

Запитання щодо спостереження	Хто проводить ?	Органи спостереження (персонал)	Визначенність питань
	Де ?	Місце спостереження
	Коли ?	Час спостереження Період спостереження
	За допомогою чого ?	Матеріально – технічне забезпечення
	Як забезпечити точність результатів ?	Система контролю результатів
	Як забезпечити точність результатів ?	Пробне обстеження

Рис.3.2 Організаційні питання статистичного спостереження.

Звичайно, організаційні питання залежать від мети обстеження.

Органи спостереження,персонал-кваліфіковані кадри.

Місце спостереження – це пункт, в якому збираються дані.

Час спостереження - час, до якого належать дані спостереження.

Період спостереження – час, протягом якого реєструються дані.

Для прикладу візьмемо перепис населення. Припустимо, що перепис населення відбувся з 10 по 15 лютого. В цьому випадку час спостереження буде 10.02, період 5 днів, і всі дані забрані 15 лютого, будуть зареєстровані 10.02. Коли в домогосподарстві в день перепису народилася дитина переписом вона не реєструється.

До матеріально – технічного забезпечення можна віднести друкарські засоби, обчислювальна техніка, транспортні засоби.

І звичайно, закінчуватися збирання даних повинно обов’язково певним контролем, тобто, перевіркою даних обстежень, щодо їх повноти і вірогідності.

Для того, щоб перевірити вірогідність даних використовують арифметичний і логічний контроль.

Контроль – це виявлення та виправлення помилок.Перевірка даних обстежень щодо їх повноти та вірогідності.Повнота як правило перевіряється візуально.

Дані на вірогідність перевіряють як правило логічно або арифметично.

Залежно від причин винекнення розрізняють такі помилки:

-випадкові-неуважність реєстратора або н6есосередженість респондента;

-систематичні (зловмисні та незловмисні).

Незловмисні(жінки знижують свій вік під час опитування).

Зловмисні (приписи,приховування доходів тощо).

Рис. 3.1 Ознаки класифікації статистичного спостереження.

На сьогодні найбільш поширеними є три організаційні форми спостереження та реєстри.

Звітність – це форми спостереження, згідно з якою кожний суб’єкт діяльності регулярно подає відповідну інформацію до державних органів статистики та певних відомств у вигляді документів (звітів) спеціально затвердженої форми.

Їй притаманні такі властивості: обов’язковість, систематичність, вірогідність.

Вона складається на підставі первинних даних оперативного та бухгалтерського обліку. Вона є внутрішня і зовнішня.

Спеціально організовані спостереження охоплюють сфери життя та діяльності, що не вловлюються звітністю. До них відносять: перепис – суцільне або вибіркове спостереження масових явищ з метою визначення їх розміру та складу на певну дату. Як правило здійснюється періодично або разово.

Обліки – суцільні спостереження масових явищ, які грунтуються на даних огляду, опитування, документальних запасів. Приклад, облік земельного фонду за видами угідь, якістю грунту тощо.

Спеціальні обстеження – несуцільне спостереження окремих масових явищ згідно з певною тематикою, що виходить за межі звітності. Можуть бути періодичними і разовими.

Приклад: маркетингові обстеження; обстеження домогосподарств.

Опитування – це, як правило, несуцільне спостереження думок, мотивів, оцінок, що реєструються із слів респондентів.

Може, здійснюватися в різних формах: усній (інтерв’ю), письмовій (анкетування), заочній (телефонній).

І третя форма – реєстр – список або перелік одиниць певного об’єкта спостереження із зазначенням необхідних ознак, який складається та основлюється під час постійного відстежування.

Після вивчення даної теми студенти повинні дати відповідь на питання:

1. Яка мета статистичного спостереження?

2. Що входить в комплекс програмно – методологічних та організаційних питань, щодо повернення проведення спостереження.

3. Які існують форми статистичного спостереження?

4. Як класифікують статистичні спостереження?

5. Визначте, що є об’єктом таких спостережень:

а) обстеження комерційних банків з питань їх інвестиційної привабливості;

б) обстеження супермаркетів з погляду попиту населення на імпортні продукти харчування.

Тема 4: Зведення і групування статистичних даних.

План.

1. Суть сатистичного зведення.

2. Класифікації та групування.

3. Принципи формування груп.

4. Статистичні таблиці.

1.Суть статистичного зведення полягає в тому, що матеріали спостереження класифікують та агрегують. Елементи сукупності за певними ознаками об’єднують у групи, класи, типи, а інформацію про них агрегують як у межах груп, так і в цілому по сукупності.

Основне завдання зведення – виявити типові риси та закономірності масових явищ чи процесів.

Зведення є основою для подальшого аналізу статистичної інформації.

Результати статистичного зведення подаються у формі статистичних таблиць, макети яких розробляються разом програмою обробки даних.

Макет таблиці – це комбінація горизонтальних рядків і вертикальних граф, на перетині яких утворюються клітини.

Ліві бічні та верхні клітини призначенні для словесних заголовків – переліку складових сукупності та системи показників, решта – для числових даних. Основний зміст таблиці розкриває її назва (рис.)

Зміст рядків	Верхні заголовки
А	1	2	3	4
Бічні заголовки
Підсумковий рядок

Рис.4 .1 Макет статистичної таблиці.

2.Розкриваючи дане питання слід зазначити, що головний принцип будь – якого поділу грунтується на положенні: в один клас, групу, об’єднуються елементи, певною мірою, подібні між собою.

У кожному конкретному дослідженні вирішуються три питання:

1. що взяти за основу групування;

2. скільки груп, позицій необхідно використати;

3. як розмежувати групи.

В залежності від функцій, які виконують групування, вони можуть бути:

1. структурні – характеризують склад однорідної сукупності за певними ознаками. Прикладом може бути, склад населення за місцем проживання.

Таблиця 4.1

Поділ населення регіону млн.осіб за місцем проживання.

Місце проживання	Усе населення	У т.ч. працездатні
Міста	3,5	2,1
Сільська місцевість	1,8	0,9
Разом	5,3	30

2.типологічне – поділ якісно однорідної сукупності на класи, соціально-економічні типи, однорідні групи. Основне завдання такого групування – ідентифікація типів.

Прикладом може бути характеристика процесу зубожіння населення Болгарії на початку 90-х років.

Таблиця 4.2

Динаміка зубожіння населення Болгарії, %

Ступінь зубожіння	1990	1994
Бідність	13.8	62.3
Злиденність	2.0	32.7

2. аналітичні – групування за допомогою яких вивчають і виявляють взаємозв”язок між показниками.

Таблиця 4.3

Залежність урожайності озимої пшениці від терміну збирання

Термін збирання	Збиральна площа, га	Урожайність, цн/га
Своєчасно	330	42
З незначним запізненням	550	36
Зі значним запізненням	120	22
У цілому по сукупності	1000	35

3.Зазвичай, зібраних даних досить багато і тому постає питання про кількість груп та межі кожної з них. Кількість груп залежить від ступеня варіації групувальної ознаки обсягу сукупності.

Груп, як правило стільки, скільки варіант ознак, але якщо даний критерій не завжди підходить для вибору кількості груп, то застосовують формулу Стерджеса:

m=1+2,30259 lgn, де

n- обсяг сукупності

m- число інтервалів

У структурних і аналітичних групуваннях найчастіше застосовують принцип рівності інтервалів.

Ширина інтервалу (або його ще називають величина інтервалу) визначають за формулою:

h=(Xmax-Xmin)/m, де

Xmax – максимальне значення ознаки

Xmin – мінімальне значення ознаки

m – кількість груп

Визначаючи межі інтервалу, ширину h доцільно округлювати.

Приклад.

Результати тестування 16 слухачів східних мов за 100 бальною системою виявилися такими:

79	82	87	75	82	80	82	85
90	78	85	81	77	84	83	76

Скласти ряд розподілу слухачів за кількістю набраних балів,виокремививши 3 групи з рівними інтервалами.

m═3; h=(90-75)/3=5;Х_min+h

Таблиця1

Розподіл слухачів за кількістю набраних балів

Кількість балів	Кількість груп	Частка кожної в загальній кількості,%
75-80	5	З1.25
80-85	7	43.75
85-90	4	25
Всього	16	100

5. Невіддільним елементом зведення та групування є статистична таблиця. За допомогою таблиць зручно порівнювати й аналізувати зведені дані.

За допомогою таблиць зручно порівнювати й аналізувати зведені дані. За логічним змістом статистична таблиця, розглядається як “статистичне речення”.

Має підмет і присудок.

Підмет – це об”єкт дослідження, а присудок – це система показників, що характеризують підмет як об”єкт дослідження.

Залежно від структури підмета статистичні таблиці поділяють на прості, групові

Основні вимоги до складання таблиць:

1) таблиця має містити лише ту інформацію, яка безпосередньо характеризує об”єкт дослідження;

2) назва таблиці, заголовки рядків і граф мають бути чіткими, без скорочень;

3) обов”язково повинні вказуватися у верхніх бічних заголовках одиниці виміру, якщо це необхідно; якщо одиниця спільна для всієї таблиці, то її записують над таблицею;

4) рядки та графи доцільно нумерувати, при цьому графу з назвою паідмета позначають літерою алфавіту, інші графи – номерами;

5) у таблиці повинні бути всі підсумки: групові і загальні;

6) відсутність значень ознаки у певних одиниць позначають знаком тире, а відсутність відомостей – трьома крапками; якщо клітинка таблиці, передусім підсумкова, не може бути заповнене, ставиться знак “Х”.

7) якщо потрібна додаткова інформація до таблиці додаються примітки.

Після вивчення даної теми студенти повинні дати відповідь на питання:

1) Що таке зведення та групування? Яка між ними різниця?

2) Які є групування в залежності від функцій, що вони виконують?

3) Які функції статистичної таблиці?

4) Що таке макет статистичної таблиці?

Тема 5. Статистичні графіки.

План

1. Поняття про статистичні графіки і правила їх побудови.

2. Класифікація статистичних графіків.

1. В результаті опрацювання даних різних видів спостережень одержують велику кількість цифрового матеріалу, який розміщують у таблицях. Застосування табличного методу значно полегшує орієнтацію в зібраному та груповому матеріалі. Проте в багатьох випадках статистичних досліджень не можна обмежуватись самими таблицями. Тому поряд із статистичними таблицями широко застосовують графічний спосіб зображення статистичних величин.

Статистичний графік – це особливий спосіб наочного зображення і узагальнення статистичних даних про соціально-економічні явища і процеси через геометричні образи, малюнки або схематичні географічні карти та пояснення до них.

Основними елементами графіка є:

Поле графіка – простір, на якому розміщуються геометричні та інші знаки, що виражають графічне зображення;

Графічний образ – це сукупність різноманітних геометричних графічних знаків, за допомогою яких відображаються статистичні величини (крапки, квадрати, кола, сектори, лінії та ін.);

Масштаб – умовна міра переводу числової величини статистичного явища в графічну і навпаки. Тобто, це довжина відрізка шкали, прийнята за числову одиницю.

Наприклад: 1 см на графіку відповідає 1000 одиниць виробленої продукції.

Експлікація графіка – це словесні пояснення, що розкривають його зміст і основні елементи: заголовок графіка, одиниці виміру,умовні позначення.

2. Класифікація графіків дає можливість визначити їх загальні риси, аналітичні можливасті та техніку побудови.

З точки зору розв”язування завдань статистичні графіки поділяються на:

1) Графіки порівняння статистичних величин. Як правило, у статистичній практиці для графічного порівняння величин статистичного показника,які характеризують його зміну в просторі, застосовують діаграми.

Діаграми – це вид графіків, в якому цифрові дані зображаються за допомогою різних геометричних фігур і ліній. Вони є: стовпчикові, стрічкові, секторні, лінійні та ін.

Тема 6 : Абсолютні і відносні величини.

Мета:

План

1. Вступ

2. Абсолютні величини

3. Відносні величини.

Статистичний показник – це узагальнююча характеристика соціально-економічного явища чи процесу, в якій поєднуються якісна та кількісна визначеність останнього.

Якісний зміст показника залежить від суті явища (процесу) і знаходить своє відображення у назві (народжуванність, прибутковість, рентабельність тощо).

Кількісний бік явища представляють число і його вимірник.

Показники різноманітні за способом обчислення, ознакою часу, своїми функціями.

За способом обчислення- первинні – визначаються шляхом зведення та групування даних і подаються у формі абсолютних величин.

Похідні – обчислюються на базі первинних або вторинних показників і мають форму середніх і відносних величин.

За ознакою часу показники поділяються на інтервальні і моментні.

Інтервальні – характеризують явище за певний час (день, місяць, рік).

До моментних відносять показники, які характеризують явище на певний момент часу.

Абсолютні статистичні величини характеризують розміри соціально – економічних явищ це іменновані числа.

Залежно від конкретної задачі дослідження та характеру явища використовують натуральні трудові та вартісні (просторові) одиниці вимірювання.

Якщо виникає потреба звести воєдино кілька різновидів однієї споживчої властивості, обсяги такого явища виражають в умовно-натуральних одиницях.

Абсолютні величини поділяться на:

- індивідуальні-характеризують розміри кількісних ознак окремих одиниць;

- підсумкові утворюють складанням індивідуальних.

Абсолютні величини-числа іменовані.Вони мають певну розмірність.Вимірники-натуральні, трудові, грошові.

Перерахунок в умовні одиниці здійснюють за допомогою спеціальних коефіцієнтів.

Відносні величини характеризують кількісні співвідношення різнойменних чи однойменних показників.

Будь-яка відносна величина представляє собою дріб, чисельником якою є порівнянна величина, а знаменником – база порівняння.

Частка від ділення може бути виражена у формі коєфіцієнта чи відсотка.

Відносна величина показує, у скільки разів порівнянна величина більша базисної, або яку частку воена становить відносно базисної.

Існують відносні величини:

Виконання договірних зобов”язань;

інтенсивності – характеризує сутність поширення явища у певному середовищі. Це іменнована величина у якій поєднуються одиниці вимірювання чисельника і знаменника.

Наприклад: забезпеченність лікарями на 10000 чоловік населення.

-Динаміки – характеризує напрямок та інтенсивність зміни явища у часі, розраховується співвідношенням значень показника за два періоди чи моменти часу.

Наприклад: виробництво електроенергії АЕС становило млрд. кВт/год:

У 1990 р. – 80; у 1995 р. – 76,5, порівнюючи дані роки можна зробити висновок, що у 1995 р. виробництво електроенергії зменшилось на 4,4%.

(76,5 : 80 = 0,956)

-Відносна величина структури – характеризує склад, структуру сукупності за тією чи іншою ознакою, обчислюється відношенням розміру складової частини до загального підсумку.

Відносні величини структури називають частками, сума їх становить 1 або 100%.

_відносна величина координації показує скільки однієї частини сукупності припадає на 1 або 100 одиниць прийнятої за базу порівняння.

Вибір бази порівняння довільний.

Наприклад: на початок року капітал фірми становив 400 млн.гр.од., з них власний капітал – 260 млн.гр.од., залучений – 140.

Частка власного капіталу становить 260 : 400 = 0,65 – відносна величина виконання планових зобов’язань.

Приклад.

Після вивчення теми слід дати відповідь на питання:

1. Поясніть суть статистичного показника.

2. Охарактеризувати абсолютні величини. Навести приклади.

3. Охарактеризувати відносні величини. Навести приклади.

4. Парк металообробних верстатів характеризується даними: наявність верстатів на початок року – 120 надійшло нових верстатів: на фізичну заміну виведених з експлуатації – 24 на розширення вирообничих потужностей – 36.

5. Визначити кількість верстатів на кінець року на питому вагу серед них нових верстатів.

Тема 7. Середні величини.

План

1. Основні поняття.

2. Середня арифметична.

3. Середня гармонічна.

4. Середня геометрична

Середня величина – це узагальнююча міра варіюючої ознаки, що характеризує її рівень у розрахунку на одиницю сукупності.

Умовами застосування середніх величин є : наявність якісно однорідної сукупності та достатньо великий її обсяг.

Найбільш поширеними в застосуванні є :

1. середня арифметична;

2. середня гармонічна;

3. середня геометрична.

Кожна з середніх може набувати двох форм: простої і зваженої. Якщо середня обчислюється за первинними даними, застосовується проста форма, якщо за вторинними(групованими) – зважена.

Середні величини є степеневими.

Х=^m√∑x^m/n, де

Х-степенева середня;

x-рівень ознаки,варіант;

n- число варіантів;

Σ-знак суми;

m-показник ступеня середньої.

Зміна значень m визначає її вид:

При m=1 , середня арифметична;

При m=0 , середня геометрична;

При m=-1 , середня гармонійна;

При m=-2, середня квадратична і т. д.

2. Одним із найбільш поширених видів середньої є середня арифметична.Середня арифметична – використовується для осереднення прямих значень ознак шляхом їх підсумування.

ЇЇ логічна формула має вигляд:

Х = ^{Обсяг значень ознаки}

^{Обсяг сукупності}

Якщо дані незгруповані, використовується середня арифметична проста

Х = ^å^х

ⁿ , де Х – окремі значення ознаки, n – обсяг сукупності.

Приклад: статутний капітал малого підприємства сформований з засновниками; розмір внеску кожного з них становитьмлн.грн 10,15, 25.

Середній внесок одного засновника

Х = ^{Сума внесків =
50 =16,1 млн.грн.}

^{Число засновників} 3

^{Проте
досить часто застосовується середня арифметична зважена-в цьому випадку
варіанти множаться на частоти , що й називається зважуванням.}

^X⁼⁽^x₁f₁+x ₂f ₂+…+x _nf _n)/f ₁+f ₂+…+f _n=Σxf/Σf, де

f-частота,з якою повторюється варіант.

Приклад: За результатами складання іспиту студентами групи, середній бал оцінок становить 3,8 (таб.2.1)

Оцінка знань студентів, балів	Хj	5	4	3	2	Разом
Кількість оцінок	fj	8	¹²	⁶	⁴	³⁰
Питома вага, %	gj	26,7	40,0	20,0	13,3	100

На основі частот

Х = ^{5х8+4х12+3х6+2х4}=3,8 бала, на основі часток Х = 5х0,267+4х0,40+6х0,2+2х0,133=3,8

³⁰

За формулою середньої арифметичної простої обчислюється також середні хронологічному ряду, якщо інтервали часу, за який подаються значення ознак, рівні.

Якщо у хронологічному ряду наведені моментні показники, то для обчислення середньої вони замінються півсумами значень на початок і кінець періоду.

Якщо моментів більше двох і інтервали між ними рівні, то середня обчислюється за формулою середньої хронологічної

X=((x₁+x_n)/2+x₂+x_3…+x_n_-1)) /n-1, де n- число моментів.

Приклад.

У комерційному банку сума кредиторської заборгованості на початок кожного кварталу становила, млн.гр.од.:1.01-20;1.04-26;1.07-32;1.10-29;1.01 наступного року-22.Середньоквартальна сума кредиторської заборгованості

X=((20+22)/2+26+32+29)/(5-1)=27 млн.гр.од.

Середня арифметична має певні математичні властивості.

1) Сума відхилень окремих варіантів від середньої дорівнює 0.

2) Сума квадратів таких відхилень наближається до мінімуму.

3) Якщо окремі значення варіант збільшити (зменшити) на величину А або в “в” разів, то середня зміниться відповідно.

3.Середня гармонічна використовується для осереднення обернених індивідуальних значень ознак шляхом їх підсумування.Для незгрупованих даних це середня гармонічна проста:

X=n/Σ1/x ,

де 1/х-сума зворотніх значень ознаки;

n-число варіантів.

Приклад.Припустимо,що придбано товару в двох продавців на одну й ту суму 2 грн. ( 1+1), але за різною ціною: по 3 грн за один кг у першого і по 2 грн. –у другого.Визначимо середню ціну покупки.

1).Застосувавши середню арифметичну:

(3+2)/2=2.5грн. за кг нереально,оскільки за такою ціною на 2грн. можна придбати 0.8 кг (2/2.5).Насправді було придбано товару в першого продавця (1:3)=0.33 кг,у другого(1:2)=0.5 кг,тобто 0.5+0.33=0.83кг.,а середня ціна встановить 2:0.83=2.4 грн.

Такий розрахунок і є застосування сепредньої гармонійної.

У нашому випадку :

(1+1)/(1/3+1/2)=2.4 грн.

Якщо дані згруповані, то використовують середню гармонічну зважену

X=ΣW/Σ1/X*W ,де

W-добуток варіанта на частоту (X*F),звідси F=W/X:;

1/х----зворотні значення варіантів.

Приклад.

Таблиця

Врожайність та валовий збір ячменю в бригадах селянської спілки “Нива” за звітний рік

Номер бригади	Урожайність ц/га(Х)	Валовий збір,ц(W)
1	22.0	5500
2	23.0	6900
3	22.5	7200

В якості варіюючої ознаки (Х) трьох бригад у даному господарстві- врожайність. Саме її середню і потрібно взнати , валовий збір W=X*F, де F

В нашому випадку посівні площі.

Отже,

X=ΣW/Σ1/X*W=(5500+6900+7200)/(5500/22.0+6900/23.0+7200/22.5)=22,5 ц/га.

4. Середня геометрична застосовується в тому випадку,якщо визначальна властивість сукупності формується як добуток індивідуальних значень ознаки.

X=ⁿ√x_1*x_2*…x_n=ⁿ√Пх_{і ,}

Де П-символ добутку;

Х_і---відносні величини динаміки.

Приклад: Кількість зареєстрованих злочинів за чотири роки зросла у 1,57 раза, у тому числі за перший рік – у 1,08, за другий – у 1,12 раза, за третій у 1,18, за четвертий у – 1,1.

Середньорічний темп зростання кількості зареєстрованих злочинів становить

X=⁵√1.57*1.08*1.12*1.18*1.1=0.12

Тобто число зареєстрованих злочинів зростало щорічно у середньому на 12 %.

Після вивчення даної теми студенти повинні вміти давати відповідь на питання:

1. Які види середніх найчастіше використовують у статистичному аналізі?

Що є критеріями вибору середньої?

2.Коли використовують середню арифметичну просту, а коли зважену?

3.Як зміниться середня, якщо всі варіанти зменшити вдвічі, а частоти збільшити вдвічі.

4. Поясніть, за яких умов використовуються середня арифметична.

5. За І квартал фірмою реалізовано продукції на 21,6 млрд.грн. Залишки обігових коштів становили, млн.грн: на 1 січня – 1400; на 1 лютого – 1550% на 1 березня –12704 на 1 квітня – 1600.

Визначенність середньомісячній залишок обігових коштів.

Тема 8: Ряди розподілу. Показники варіації.

План

1. Закономірність розподілу.

2. Характеристики центра розподілу.

4. Поняття варіації і її основні показники.

5. Математичні властивості дисперсії.

1. Ряд розподілу характеризує склад, структуру сукупності за певною ознакою. Елементами ряду розподілу є варіанти – значення ознаки Х; та частоти f(частки). Саме у співвідношені варіант і частот виявляється закономірність розподілу.

Зрозуміло,що ∑f_j=n, а ∑d_j=1 або 100%.

Залежно від статистичної природи варіантів ряди поділяються на атрибутивні (якісні ознаки-стать людини, професія))та варіаційні (стаж роботи,урожайність).

Додатковою характеристикою варіаційних рядів є кумулятивна частота S_f(S_d-частка) характеризує обсяг сукупності зі значеннями варіант, які не перевищують X_j_.

Кумулятивні частотні характеристики утворюються послідовним підсумовуванням абсолютних чи відносних частот.

Варіаційний ряд може бути дискретним та інтервальним.

Якщо варіаційний ряд інтервальний з нерівними інтервалами, тоді його частотні характеристики непорівнянні, і для аналізу розподілу використовують щільність частоти(частки) на одиницю інтервалу,тобто g_j=f_j/h_j(g_j=d_j_/h_j).

Таблиця1

Частотні характеристики рядів розподілу

Значення варіант x_j	Частоти f_j	Частки d_j	Кумулятивна частота S_fj	Кумулятивна частка Sdj
X₁	F₁	D₁	F₁	D₁
X₂	F₂	D₂	F₁+f₂	D₁+D₂
X₃	F₃	D₃	F₁+F₂+F₃	D₁₊D₂+D₃
…	…	…	…	…
x_n	F_m	D_m	∑F_j	1
Разом	∑f_j	1 або 100	X	X

До характеристик центру розподілу відносять середню, моду та медіана.

Середня величина характеризує типовий рівень ознаки в сукупності.

1. Середня величина розраховується як середня арифметична зважена

на основі частот на основі часток

X-=∑X_jF_j/∑F_j або X=∑X_jD_j

Мода (Мо)-найпошириніше значення ознаки У дискретному ряду Мо визначається візуально.

Приклад: Заробітна плата членів бригади за червень.

Сума, грн.	120	200	200	100	250	200	250
робітники	1	2	3	4	5	6	7

Отже, найчастіше в бригаді отримували 200 грн.

У дискретному ряді моду визначають за найбільшою частотою, в інтервальному – за цим принципом визначається модальний інтервал, а сама мода:

Мо=X₀+h*(f_m₀-f_mo_-1)/( f_m₀-f_mo_-1)+( f_m₀-f_mo₊₁),

Х_о,h-нижня межа та ширина модального інтервалу;

f_m₀,f_mo_-1,f_mo₊₁-частоти(частки) модального, передмодального та післямодального інтервалів.

2. Медіана(Ме)-значення ознаки, що припадає на середину впорядкованого ряду, поділяє його навпіл-на дві рівні частини.В інтервальному ряду медіанний інтервал визначають за кумулятивною частотою(часткою),якщо

S_fj≥0.5∑f_j або S_d≥0.5

Ме= X₀+h*(0.5∑f_j-S_fme_-1)/F_me_,

F_me_,частота медіанного інтервалу.

S_fme_-1-кумулятивна частота передмедіанного ряду.

У симетричному ряді розподілу X=Мо=Ме; чим помітніша асиметрія тим більше відхилення (Х-Мо).

Звернемося до нашого прикладу.

Таблиця2

Розподіл слухачів за кількістю набраних балів

Кількість балів	Кількість груп, f_j	Частка кожної в загальній кількості ,Dj	X_j	X_jF_j	Кумулятивна частота S_fj
75-80	5	31.25	77.5	387.5	5
80-85	7	43.75	82.5	577.5	12
85-90	4	25	87.5	350	16
Разом	16	100	х	1315	х

_{Характеристики центру розпод}_ілу

_{Х=1315/16=82.19
бала}

_{Мо=80+5*(7-5)/(7-5)+(7-4)-=82
бали}

_{Ме=80+5*
((0.5*16-5)/7))=82.1 бали}

_{У
симетричному ряді Мо=Ме=Х}

3.Середні величини як узагальнюючі показники характеризують сукупності заваріюючою ознакою, показують типовий рівень цих ознак в розрахунку на одиницю однорідної сукупності. Проте середня величина не показує як групуються навколо неї окремо значення ознаки, чи знаходяться вони поблизу неї, чи значно відхиляються від середньої.

В багатьох випадках окремі значення варіантів далеко відхиляються від середньої, а значить, вона не дуже надійна. Тому і вводяться показники варіації, які характеризують коливність окремих значень варіантів.

Дані показники можуть бути виражені як в абсолютних так і в відносних величинах.

Найбільш простими є показник розмах варіації, який визначається як різниця між найбільшим (X max) і найменшим (X min) значенням варіантів:

R = X max – X min., але він дуже рідко використовується у практичній роботі, тому що він фіксує лише крайні відношення.

Інший показник, який використовується:

Середні відхилення:

- лінійні

L=∑ ‌‌ X_j-X‌* f_j /∑f_j_;

_-квадратичне

-σ=√∑(( X_j-X)² f_j)/∑f_j дані величини іменовані (σ>l);

дисперсія- корінь квадратний і з середнього квадрату відхилень варіантів від їх середньої (тобто дисперсії) називається середнім квадратичним відхиленням.

σ²= Σ((X_j-X)² f_j)/∑f_j

До відносних належать:

- коефіцієнт варіації:

V_l=l/x*100, лінійний , якщо він <40% сукупність однорідна;

V_σ=σ/x*100, квадратичний,якщо <33% сукупність однорідна.

Крім цих характеристик розраховують коефіцієнт асиметрії

А_s=(х-Мо)/σ, при Аs>0-правостороння асиметрія;

Аs<0-лівостороння асиметрія.

Звернемося до нашого прикладу.

Таблиця

Групи за балами, (X)	Кількість студентів f	X΄	XF	X΄-X^ˉ	(X΄-X)²	(X΄-X)²*f	I X΄-X I*f
75-80	5	77.5	387.5	-4.69	21.9	109.5	23.45
80-85	7	82.5	577.5	0.31	0.1	0.7	2.17
85-90	4	87.5	350	5.31	28.2	112.8	21.24
Разом	16	Х	1315	Х	Х	223	46.86

Xˉ=82.19 балів

Розраховуємо характеристики варіації

R=X_maxX_min

Середні відхилення

n L =∑ ‌‌ X_j-X‌* f_j /∑f_j=46,86/16=2.9 балів

n σ=√∑(( X_j-X)² f_j)/∑f_j=√223/16=3.73 бали

σ> L

Коефіцієнти варіації

V_l=l/x*100=3.73/82.19=0.045 або 4.5 %<33 %

V_σ=σ/x*100=2.9/82.19=0.035 або 3.5%<40 %

Сукупність однорідна, отже середня є типовою для всієї сукупності , вивчемо форму розприділення.

А_s=(х-Мо)/σ=(82.19-82)/3.73=0.05 розприділення симетричне.

4. Дисперсія має ряд математичних властивостей врахування яких дозволяє значно спростити її обчислення.

1. Якщо від всіх варіантів відняти будь-яке постійне число А, то середній квадрат відхилень від цього не зміниться;

А це значить, що дисперсія може бути вирахуванане за заданими варіантами, а за їх відхиленнями від будь-якого постійного числа.

2. Якщо всі значення варіантів поділити на будь-яке постійне число і, то дисперсія зменшиться від цього в і ²–раз; а середнє квадратичне відхилення в і раз:

Вивчивши дану тему, студенти повинні дати відповідь на питання:

1. Що таке ряд розподілу?

2.Охарактеризувати його елементи.

3. Дати визначення характеристикам центру розподілу.

4.Для чого вводиться поняття варіації в статистичній практиці?

5.За допомогою яких показників дане поняття розкривається?

6. Які властивості дисперсії?

1. Середні величини як узагальнюючі показники характеризують сукупності заваріюючою ознакою, показують типовий рівень цих ознак в розрахунку на одиницю однорідної сукупності. Проте середня величина не показує як групуються навколо неї окремо значення ознаки, чи знаходяться вони поблизу неї, чи значно відхиляються від середньої.

Дані показники можуть бути виражені як в абсолютних так і в відносних величинах.

Інший показник, який використовується:

Середнє лінійне відношення, яке обчислюється як частка від ділення суми всіх відхилень на їх число N., Пам’ятаєчи властивість середньої, що (Х-Х) =0, суму відхилень беруть за модулем без врахування знаку відхилень.

Формула середнього лінійного відхилення, має такий вигляд:

Найбільш ширше використовують показник середнього квадрату відхилення, тому що він найбільш об’єктивно відображає ступінь варіації.

Інакше даний показник називається дисперсія.

Його обчислюють як середню арифметичну з суми квадратів відхилень окремих варіантів від їх середньої за формулами.

Корінь квадратний і з середнього квадратувідхилень варіантів від їх середньої (тобто дисперсії) називається середнім квадратичним відхиленням.

Дисперсія має ряд математичних властивостей врахування яких дозволяє значно спростити її обчислення.

3. Якщо від всіх варіантів відняти будь-яке постійне число А, то середній квадрат відхилень від цього не зміниться;

4. Якщо всі значення варіантів поділити на будь-яке постійне число і, то дисперсія зменшиться від цього в і ²–раз; а середнє квадратичне відхилення в і раз:

5. Якщо обчислити середній квадрат відхилень від будь-якої величини (А), яка тією чи іншою мірою відмінна від середньої арифметичної (Х), то він завжди буде більший середнього квадрата відхилень дисперсії, обчисленого від середньої арифметичної:

Після ви чення даної теми студенти повинні давати відповіді на такі питання:

7. Для чого вводиться поняття варіації в статистичній практиці?

8. За допомогою яких показників дане поняття розкривається?

9. Які властивості дисперсії?

Тема 10. Статистичні методи вивчення взаємозв’язків.

Всі соціально-економічні явища взаємопов’язані. Зв’язок між ними має причинно-наслідковий характер.

Ознаки, що характеризують причини та умови зв’язку, називаються факторними Х, а та, що характеризують наслідки зв’язку – результативними У.

Між ознаками Х та У виникають різні за природою та характером зв’язки, зокрема:

-функціональні, коли кожному значенню ознаки Х відповідає одне чітко визначене значення У. Зустрічається завжди.

-стохастичний, коли кожному значенню ознаки Х відповідає множина значень У, які утворюють так званий умовний розподіл. Як закон, цей зв’язок проявляється лише у масі випадків і характеризується змінною умовних розподілів У.

Якщо замінити умовний розподіл середньою величиною, то утвориться різновид стохастичного зв’язку – коремеційний. У випадку коремеційного зв’язку кожному значенню ознаки Х відповідає середнє значення результативної ознаки У.

Розпишемо вищесказане на прикладі.

На біржі нерухомості відбувається розподіл проданих однокімнатних квартир за їх вартістю У та розміром загальної площі Х (таб10.1)

Розмір площі, м ² Х	Кількість квартир з вартістю, тис.ум.гр.од.						Середня вартість квартири, тис.ум.гр.од.
Розмір площі, м ² Х	9-11	11-13	13-15	15-17	17-19	Разом	Середня вартість квартири, тис.ум.гр.од.
До 25	26	12	2	-	-	40	10,8
25-30	4	9	12	5	-	30	13,2
30-35	-	4	6	10	4	24	15,2
35 і більше	-	-	-	-	6	6	18,0
В цілому	30	25	20	15	10	100	13,0

Кожній групі за факторною ознакою (х) відповідає свій розподіл у, який відрізняється від інших груп та від безумовного підсумкового розподілу.

В даному випадку спостерігається стохастичний зв’язок між ознаками.

Характеристикою кореляційного зв’язку є лінія регресії, яка розглядається у двох модлеях: аналітичного групування та регресійного аналізу.

У моделі аналітичного групування – це емпірична лінія регресії, що утворються з групових середніх значень результативної ознаки у_j для кожного значення (інтервалу) х_j.

Ефекти впливу х на у визначаються як відношення приростів середніх групових значень

В нашому випадку прирости Δх в усіх групах однакові – 5 м², а середня вартість проданих квартир збільшується за групами таким чином:

Δу₂ = 13,2 – 10,8 = 2,4 тис.ум.гр.од.;

Δу₃ = 2,0; Δу₄ = 2,8.

Отже, із збільшенням розміру загальної площі квартир на 1 м² їхня вартість в середньому зростає відповідно:

Δу₂: Δх₂= 2,4 : 5 = 0,48 тис.ум.гр.од. та на 0,4 і 0,56.

Оцінка щільності зв’язку грунтується на правилі складання дисперсій. У моделі аналітичного групування мірою щільності зв’язку є відношення міжгрупової дисперсії до загальної, яке називають кореляційним відношенням:

- загальна дисперсія, яка вимірює варіацію результативної ознаки у.

- міжгрупова дисперсія. Чим більше наближається до одиниці, тим щільнішим зв’язок.

Після вивчення даної теми студенти знають суть функціонального і стохатичного взаємозв’зків. Вміють оцінювати щільність кореляційного зв’язку.

ТЕМА 11. РЯДИ ДИНАМІКИ

План

1. Поняття про ряди динаміки.

2. Основні характеристики рядів динаміки.

3. Середні показники динаміки.

Ряди динаміки – це ряди чисел, що характеризують закономірності зміни суспільних явищ і процесів у часі.

Кожний ряд динаміки складається з двох елементів:

1) періодів або моментів часу, до яких відносяться рівні ряду(t);

2) статистичних показників, які характеризуютьс рівні часу (у).

Залежно від характеру рівнім ряду розрізняють два види рядів динаміки: моментні і інтервальні (періодичні).

Приклад моментного ряду динаміки.

Таблиця 1

Парк тракторів у сільських спілках району

Дані на початок місяця	1.01	1.02	1.03	1.04	1.05	1.06	….	1.12	1.01
Число тракторів, шт.	605	672	671	665	668	668		790	800

Приклад інтеравального ряду

Таблиця 2

Виробництво м’яса в області за 1992-1997 рр. (величини умовні)

Рік	1992	1993	1994	1995	1996	1997
Виробництво м'яса, млн.т.	20	24	28	29	32	37

Завдання статистики полягає в тому, щоб шляхом аналізу рядів динаміки розкрити і охарактеризувати закономірності, що проявляються на різних етапах розвитку того чи іншого явища.

Для цього обчислюють ряд показників (базисні і ланцюгові). Якщо кожний наступний рівень зіставляють з попереднім, то отримують ланцюгові показники динаміки, а якщо кожний наступний рівень зіставляють з рівнем, що взятий за базу зіставлення, то одержані показники називаються базисними.

Абсолютний приріст (Δу) обчислюється як різниця між поточним і базисним рівнями і показує, на скільки одиниць підвищився чи зменшився рівень порівняно з базисним за певний період часу. Він виражається в тих же одиницях виміру, що й рівні ряду динаміки:

Δ_у^б= у_і– у₁ або Δ_у^л= у_і– у_і-1,

Де Δу – абсолютний приріст;

У_і - поточний рівень ряду динаміки;

У_і-1 - попередній рівень ряду динаміки;

У₁ – початковий рівень ряду динаміки.

Темп зростання (Т₃) обчислюється як відношення зіставлюваного рівня з рівнем, прийнятого за базу зіставлення, і показує, у скільки разів зрівнюавльний рівень більший чи менший від базисного.

У_іу_і

Т_з^б= ------ Т_з^л = ------

У₁у_і-1

Може бути виражений у коефіцієнтній чи процентній формі.

Темп приросту (Т_пр) визначається як відношення абсолютного приросту до абсолютного попереднього або початкового рівня і показує, на скільки процентів порівнювальний рівень більший або менший від рівня, взятого за базу порівняння.

Т_пр^б= Δ_у^б/ У₁Т_пр^л= Δ_у^л/у_і-1

Абсолютне значення одного проценту приросту (А) визначається шляхом ділення абсолютного приросту на темп приросту за один і той же період (або діленням початкового рівня на 100, оскілкьи за 100% завжди приймається базисний рівень, то 1% буде в 100 раз менший від базисного рівня).

А= Δ_у^л/ Т_пр^л

Обчислені показники заносяться в таблицю і можуть подаватися графічно.

3. Крім вищерозглянутих показників вираховують ще середні показники, використовуючи теорію середніх.

Середній рівень можна обчислити за двома формулами:

- для інтервальних рядів з рівними інтервалами використовується формула середньої арифметичної простої

У=∑у/n

- для інтервальних рядів з нерівними інтервалами та моментних рядів використовують середню арифметичну зважену:

У=∑уt/∑t

Середній абсолютний приріст визначається як середня арифметична проста з ланцюгових абсолютних приростів і показує, на скільки одиниць в середньому змінився рівень порівняно з попереднім

Δ_у^л=∑ Δ_у^л/n, n-кількість приростів.

Середній темп зростання розраховується за формулою середньої геометричної:

Т_з^л=ⁿ√Т_з1^л *Т_з2^л… Т_з_n^л

Т_з– ланцюгові темпи зростання;

n - число темпів.

Для перевірки

У_n = у₁х Т_з

Середній темп приросту визначається як різниця між темпом зростання і одиницею (якщо середній темп зростання у вигляді коефіцієнта), або 100 (якщо він у процентах):

Т_пр= Т_з– 1 або Т_пр= Т_з– 100.

Він показує, на скільки процентів збільшився або зменшився рівень порівняно з попереднім в середньому за одиницю часу.

Приклад.

Обчислити характеристики ряду динаміки за базисною та ланцюговою системою. Результати подати у вигляді таблиці та графічно.

Таблиця 3

Динаміка реалізації продукції фірми «Юмакс»

Рік	1989	1990	1991	1992	1993	1994
Продукція,тис. шт.	28.0	35.0	42.0	56.0	70.0	75.0

Розрахуємо характеристики ряду динаміки.

1.Абсолютні прирости.

Базисні Ланцюгові

1990: 35-28=7 тис.грн. 35-28=7 тис.грн

1991: 42-28=14 тис.грн 42-35=7 тис.грн

1992: 56-28=28 тис.грн 56-42=14 тис.грн

1993: 70-28=42 тис.грн 70-56=14 тис.грн

1994: 75-28=47 тис.грн 75-70=5 тис.грн

2.Темпи зростання.

35/28=1.25 35/28=1.25

42/28=1.5 42/35=1.2

56/28=2 56/42=1.33

70/28=2.5 70/56=1.25

75/28=2.67 75/70-=1.071

3.Темпри приросту.

7/28*100=25% 7/28*100=25%

14/28*100=50% 7/35*100=20%

28/28*100=100% 14/42*100=33.3%

42/28*100=150% 14/56*100=25%

47/28*100=167,9% 5/70*100=7.1%

Т_пр=Т_з-1(100).

4. Абсолютне значення одного % приросту (А)

7/25=0.28 тис.шт.

7/20=0.35 тис.шт.

14/33.3=0.42 тис.шт.

14/25=0.56 тис.шт.

5/7.1=0.7 тис.шт.

Таблиця 4.

Розрахунок показників динаміки реалізації продукції фірми “Юмакс”

Роки	Реалізація продукції,тис.шт.	Абсолютний приріст,млн.т, базисний	Абсолютний приріст,млн.т, ланцюговий	Темпи приросту базисні	Темпиприросту ланцюгові	Темпи росту базисні	Темпи росту ланцюгові	Абсолютне значення одного % приросту,тис.шт.
1989	28	-	-	-	-	-	-	-
1990	35	7	7	1.25	1.25	0.25	0.25	0.28
1991	42	14	7	1.5	1.2	0.5	0.2	0.35
1992	56	28	14	2	1.33	1	0.33	0.42
1993	70	42	14	2.5	1.25	1.5	0.25	0.56
1094	75	47	5	2.68	1.07	1.68	0.07	0.7

Крім таблиць використовують графіки у вивчені задач статистикти.

Розрахунки показують,що фірми “Юмакс” на протязі 1989-1994 рр. вдало реалізовувала свою продукцію на ринках збуту.

В порівнянні з 1989 у 1994 році було реалізовано на 47 тис. шт. продукції більше, що складає майже 68%.

Крім даних показників розраховують середні характеристики , а саме:

Середній абсолютний приріст

∆ _у = ∑∆_у/n; ∆ _у-ланцюговий приріст; n-кількість приростів.

Середній темп зростання.

Т_р=ⁿ√ Т_р1*Т_р2*….*Т_р_n, де Т_р-темпи росту ланцюгові, n-число темпів.

Середній темп приросту.

Т_пр=Т_р-1(100)

Щоб перевірити, y_n=y₁*Т_р.

В нашому випадку:∆_у^л=(7+7+14+14+5)/5=9.4 тис.шт.; отже , середньорічний приріст реалізації продукції склав 9.4 тис.шт.

Т_р=⁵√1.25*1.2*1.33*1.25*1.071=1.22 або 122%, отже , в середньому реалізація продукції зросла на 22 %.

Т_пр=1.22-1=0.22 або 22% ,отже,середньорічний приріст реалізації секлав-22%.

Середній рівень ряду:у=∑у/n, а з нерівними інтервалами у==∑у*t/∑t.

Приклад.

На 1 січня 2000р. на підприємстві за списком рахувалося 1210 чол.,6 січня прийнято 33 чол.,15 січня звільнилось 7 чол.,21 січня-прийнято 12 чол., 29 січня звільнилось-10 чол.

Отже,будемо мати такий моментний ряд.

1.01	6.01	15.01	21.01	29.01	1.02
1210	1243	1236	1248	1238	1238

У_n=(1210*5+1243*9+1236*6+1248*8+1238*3)/31=1237 чол.

Вивчивши тему студенти повинні:

1) Вміти наводити приклади динамічного ряду, зазначати його елементи.

2) Розрізняти інтервальні і моментні ряди динаміки.

3) Вміти розраховувати характеристики ряду динаміки.

4) Вкажіть, які з наведених рядів є моментними чи інтервальними?

а) Валютні резерви банківської системи на початок кожного року.

б) Експорт товарів за кожний квартал 1999р.

в) заборгованість комерційних банків акціонерам і бюджету станом на 1 квітня 1999р.

5) Інвестиції в економіку регіону становили: 1997р. – 200 млн.грн., в 1999р. – 238 млн.грн. Визначіть абсолютний приріст і темп приросту.

ТЕМА 12. ІНДЕКС

План

1. Основні поняття.

2. Агрегатна форма індексів.

3. Середньозважені індекси.

4. Індекси середніх величин.

Індекс – це відносна величина, яка характеризує зміну явища в часі, просторі або ступінь відхилення від стандарту.

Як відносна величина, індекс подається у формі коефіцієнта, процента чи променя.

Назва індексу відбиває його соціально-економічний зміст, а числове значення – інтенсивність зміни або ступінь відхилення.

Індекси виконують дві функції:

- синтетичну – це узагальнююча характеристика зміни явища;

- аналітичну – вивчення впливу окремих факторів на зміну явища.

Залежно від мети порівняння, індекси поділяються на: динамічні – характеризують зміну явища в часі; територіальні – відбивають результат порівняння явища у просторі; міжгрупові – характеризують відхилення від стандарту.

Залежно від виду величин, що індексуються, розрізняють індекси абсолютних і середніх величин.

За ступенем агрегованості інформації, індекси поділяють на індивідуальні і зведені.

Індивідуальні індекси дають порівняльну характеристику окремих елементів складного явища.

Позначають індивіадуальний індекс буквою Ї, біля основи індексу завжди ставиться символ того явища, зміну якого вивчають.

Наприклад,

Q₁

І_q= ------,

Q_о

де І_q– індекс обсягу;

Q₁– обсяг виробленої продукції в звітному періоді;

Q_о – обсяг виробленої продукції в базисному періоді.

Загальні (зведені) індекси характеризують зміну сукупності, до якої входять різнорідні елементи.

Методологія побудови індивідуальних індексів не викликає особливих проблем – вона проста, на відміну від загальних індексів.

У статистиці прийняті такі позначення показників, що вивчаються за допомогою індексів.

q- кількість продукції в натуральних одиницях;

p- ціна одиниці продукції;

z – собівартість одиниці продукції;

t - трудомісткість одиниці продукції;

w - середній виробіток продукції в розрахунку на 1 робітника.

2. Загальні індекси позначають І, а підрядковий ряд вказує на показник, зміну якої характеризує даний індекс.

Основана форма загального індексу – агрегатний індекс. Це співвідношення двох агрегатів, конкретних щодо змісту й часу. Агрегат є добутком сприжених величин. Одна з цих величин індексована – у чисельнику і знаменнику вона в різних періодах, інша є вагою і фіксується на одному й тому самому рівні.

Так, в індексі цін індексується ціна р, а кількість q являє собою вагу ціни і фіксується на одному й тому рівні, в індексі фізичного обсягу - навпаки.

∑р1q₁ ∑q1p₀

І_р = ----------; І_q = --------

∑р0q ₁ ∑q0p₀

Ваги в індексі цін і сумірники в індексі фізичного обсягу можна фіксувати на рівні як базисного, так і поточного періоду.

В статистиці користуються двома системами індексів – базисно-зваженою (Ласпереса) та поточно-зваженою (Пааше).

Таблиця.1

Формули індексів цін і фізичного обсягу за різних систем зважування

Базисно-зважена система (Ласпереса)	Поточно-зважена система (Пааше)
∑р1q0 Ір = ----------- ∑р0q0 ∑q1p0 Iq = ---------- ∑q0p0	∑p1q1 Ip = --------- ∑p0q1 ∑q1p1 Iq = --------- ∑q0p1

Обидві системи індексів рівноправні.

Відносна зміна агрегату в цілому ∑p_iq_i_{оцінюється зведеним індексом вартості товарів
(товарообороту).}

Ipq= ∑p1 q1/∑p0 q0

Ipq= Ip* Iq

Приклад. Розрахунок зведених співзалежних індексів розглянемо за даними ринку автобензину в регіоні .

Марка бензину	Продано за період,тис.л, q₀	Продано за період,тис.л, q₁	Ціна за 1л у періоді,грод.p₀	Ціна за 1л у періоді,гр.од., p₁	P₀q₀	P₁q₁	P₀q₁
А-76	150	95	0.46	0.48	69	45.6	43.7
А-92	120	110	0.55	0.58	66	63.8	60.5
А-95	70	125	0.60	0.66	42	82.5	75.0
Разом	-	-	х	х	177	191.9	179.2

Розрахуємо індивідуальні індикси.

Цін: А-76: і_р=0.48/0.46=1.04 або 104%

А-92: і_р=0.58/0.55=1.05 або 105%

А-95: і_р=0.66/0.6=1.1 або 110%

Обсягу: А-76 : і_q=95/150=0.63 або 63.3 %

А-92: і_q=110/120=0.92 або 92%

А-95: і_q=125/70=1.78 або 178 %

Отже,ціни на всі марки бензину зросли,що вплинуло на зниз продажі бензину , і лише на бензин А-95 зріс попит на 98%.

Індекс товарообороту І_pq=191.9/177.0=1.084 показує,що вартість проданого автобензину в цілому збільшилась на 8.4%.

Як свідчить індискс цін І_p=191.9/179.2=1.071,ціни на бензин зросли у середньому на 7.1%.

Індекс фізичного олбсягу становить Іq=179.2/177.0=1.012,тобто обсяг проданого автобензину збільшився у середньому на 1.2%.

І_pq= І_p Іq=1.071*1.012=1.084.

Абсолютна зміна визначається як різниця між чисельником та знаменником відповідного індексу.

Наприклад,абсолютна зміна товарообороту в цілому

∆pq= ∑p1 q1- ∑p0 q0, розпадається на дві складові:

За рахунок зміни цін

∆_p=∑p1 q1- ∑P₀q₁

та за рахунок зміни фізичного обсягу товарів

∆q= ∑P₀q₁-∑q0 p0

В нашому випадку ∆pq=191.9-177=14.9 тис.гр.од. ,отже абсолютний приріст вартості проданого автобензину в цілому склав 14.9 тис.гр.од., в тому числі за рахунок підвищення цін ∆_p=191.9-179.2=12.7 тис.гр.од., ∆q=179.2-177=2.2 тис.гр.од

3.Середньозважені індекси – це друга форма зведеного індексу. Використовують два види середніх – арифметичну та гармонічну.

Зведені індекси за Ласпересом обчислюються як середня арифметична за вагами q0p0, а індекси за Пааше – як середня гармонічна з вагами q0p1:

∑ір р0q0 ∑iq q0p0

Ір = ------------ Іq = --------------

∑p0 q0 ∑q0 p0

∑p1 q1 ∑q1 p1

Ip = ----------- Iq = ------------

∑ 1 q1p1 ∑ 1 q1 p1

iр iq

Ці формули були утворені за допомогою індивідуальних індексів:

І_р=р₁/р_0,звідси р₀=р₁/і_р,а р₀q₁₌р₁q₁/і_р; і_q=q₁/q₀ ,звідси q₁= і_q* q_0, q₁р₀= і_q q0 p0

Приклад.Розрахувати середньозважені індекси цін та кількості проданих акцій на фондовому ринку.

Таблиця

Дані по фондовому ринку

Ринок	Обсяг торгів,млн.гр.од., p0 q0	Обсяг торгів, млн.гр.од., p1 q1	Темпи приросту% Цін на акції	Темпи приросту% Кількості акцій	і_q	iр
Первинний	80	190	+90	+35	1.9	1.35
Вторинний	40	120	+150	+20	2.5	1.2
Разом	120	310	х	х	х	х

Середньозважений індекс цін становить:

∑p1 q1 ∑q1 p1

Ip = ----------- Iq = ------------

∑ 1 q1p1 ∑ 1 q1 p1

iр iq

Ip=310/(190/1.9+120/2.5)=2.09,отже, в цілому по фондовому ринку ціни на акції у поточному періоді зросли у 2.09 раза.

Iq=(1.35*80+1.2*40)/120=1.3,тож кількість проданих акцій в середньому зросла на 30%.

4.Індекси середніх величин І_х характеризують відносну зміну середнього значення показника х.

Рівень середньої залежить від значень ощзнаки х_j та співвідношення ваг:

Х=∑xf/∑f=∑xd

f_j - частота, d_j– частка j –і складової сукупності.

Відповідно динаміка середньої визначається зміною значень Х_j та структурними зрушеннями d_j_.

Оцінка впливу кожного з факторів здійснюється у рамках системи індексів середніх величин; змінною складу та структурних зрушень.

Індекс змінного складу І_х характеризує відносну зміну середньої величини в цілому за рахунок обох факторів: ознаки х_j та структури сукупності d_j

I_x=x₁/x₀=(∑x_1*f₁/∑f₁)/(∑x_0*f₀/∑f₀)

Індекс фіксованого складу І_х показує зміну середньої величини на рахунок зміни тільки значень ознаки за незмінної структури сукупності.

I_x==(∑x_1*f₁/∑f₁)/(∑x_0*f₁/∑f₁)

Індекс структурних зрушень І_d показує зміну середньої за рахунок зрушень в структурі сукупності:

I_d===(∑x_0*f₁/∑f₁)/(∑x_0*f₀/∑f₀)

Між усіма трьома індексами існує зв’язок:

І_х= І_х І_d.

Приклад.Визначимо індекси середнього розміру страхового тарифу при страхуванні легкових автомобілів зі строком експлуатації до 3 років.

Таблиця.

Автомобіль	Страховий тариф,%,х₀	Страховий тариф,%,х₁	Страхова сума,тис.ум.гр.од.f₀	Страхова сума,тис.ум.гр.од.f₁	Сума страхового відшкодування, x_0*f₀	Сума страхового відшкодування, x_1*f₁	Сума страхового відшкодування, x_0*f₁
Вітчизняний	2.5	3.0	520	750	13.0	22.5	18.75
Зарубіжний	5.0	6.0	380	850	19.0	51.0	42.5
Разом	х	Х	900	1600	32.0	73.5	61.25

Індекс змінного складу становить

І_х=(73.5/1600)/(32/900)=1.278 показує ,що середній страховий тариф у поточному періоді порівняно з базисним підвищився на 27,8%.Індекс фіксованого складу

І_х=(73.5/1600)/(61.25/1600)=1.211,тобто за рахунок підвищення страхового тарифу по кожній групі автомобілів середній страховий тариф збільшився на 21.1%.Індекс структурних зрушень становить:

І_d=0.038/0.036=1.056,отже,середній страховий тариф збільшився на 5.6 за рахунок зміни у складі об”єктів страхування, а саме –збільшення частки страхової суми зарубіжних автомобілівз вищою страховою ставкою.

І_х= І_х І_d=1.211*1.056=1.278

1) На яких методичних принципах грунтується побудова зведених індексів?

2) Написати зведений індекс цін та обсягу.

ТЕМА .ВИБІРКОВІ СПОТЕРЕЖЕННЯ

Хід заняття:

1.Організаційна частина.

2.Опитування домашноьго завдання.

3.Подання нового матеріалу.

4.Закріплення матеріалу.

5.Домашнє завдання.

План.

1.Поняття про вибірковіе його основні завдання.

2.Знаходження середньої та граничної помилок.

Із всіх видів несуцільного спостереження найчастіше застосовується вибіркове спостереження.

Вибіркове спостереження-це вид несуцільного спостереження,за характеристикою відібраної частини одиниць якого судять про всю сукупність.

Розрізняють генеральну та вибіркову сукупність.Генеральна сукупність-це загальна маса одиниць,з якої проводиться відбір для дослідження (N).Частина,що відібрана з генеральної,для дослідження,називається вибірковою(n).

Основні показники, що характеризують генеральну сукупність:

X-середній розмір ознаки;

P-частка;

σ²-генеральна дисперсія.

Основні показники, що характеризують вибіркову сукупність:

x-середня вибіркова;

w-вибіркова частка;

σ^2-дисперсія.

До вибіркового спостереження статистика вдається тоді, коли потрібно в стислі строки одержати кількісні характеристики досліджуваної сукупності.

Переваги : економія часу, досягнення високої точності результатів за рахунок зменшення помилок реєстрації.

Методи і способи відбору одиниць у вибіркову сукупність.

Вибір одиниць із генеральної сукупності у вибіркову в залежності від умов може проводитись по-різному, всі види відбору можуть бути повторними і безповторними.

Повторною- називається вибірка, при якій кожна раніше відібрана одиниця повертається у генеральну сукупність і може повторно брати участь у вибірці.

Безповторною- називається вибірка, при якій кожна раніше відібрана одиниця не повертається в генеральну сукупність і в подальшій вибірці участі не бере.

Знаходження середньої і граничної помилок та необхідної чисельності для різних видів вибірок.

Проводивши дослідження можуть виникати помилки систематичні і випадкові, тому що зрозуміло ,якщо сукупність велика , то вибірка з неї не може з абсолютною точністю охарактеризувати всю сукупність, і визначення цих помилок є одним із завдань теорії вибіркового методу.

Розраховують середню помилку μ, її називають стандартом.

Таким чином:

А) при повторній вибірці помилка вибірки для середньої розраховується як:

σ²(1-w)

μ ≈ √ ----- , а для частки: μ ≈ √ ---------

n n

б) при безповторній вибірці:

σ² n w(1-w) n

μ ≈ √ ---- (1- ----), а помилка частки: μ ≈ √ --------- (1- ----),

n N n N

Середню помилку μ репрезантивності.

Репрезантивність-це вибіркова сукупність, в яку входять представники всіх груп, з яких складається генеральна сукупність.

σ^2—середній квадрат відхилень у вибірці.

n- чисельність вибіркової сукупності.

N-чисельність генеральної сукупності.

-частка обстеженої частини вибіркової сукупності.

- необстежена частина генеральної сукупності.

- ẁ-частка одиниць,що володіє даною ознакою

- 1-ẁ -частка одиниць,що не володіє даною ознакою.

Безповторний відбір гарантує більш точні результати оскільки він виключає можливість обстеження одних і тих одиниць при відборі з генеральної сукупності.

Поряд із середньою розраховують граничну помилку вибірки ∆, тобто це ті межі за які не повинна виходити наша середня помилка, величину ∆ обчислюють з певною ймовірністю P,якій відповідає t разове значення μ.

Помилка вибірки розраховується по формулі:

Δ = t * μ

де t – кратність помилки:

t = 1 при ймовірності 0.682

t = 2 при ймовірності 0.954

t = 3 при ймовірності 0.997.

Ці показники означають, що з ймовірністю 0.954 можна стверджувати, що гранична помилка не перевищить 2μ, тобто в 95,4% випадків помилка не вийде за межі +(-) 2μ

Таблиця

Помилки вибірки при типовому відборі

Схема відбору	Помилки вибірки
Схема відбору	Для середньої	Для частки
повторний	σ²_b Δ_х= t √ ------ n	w(1-w) Δ_х= t √ ---------- n
безповторний	σ²_bn Δ_х= t √ -----(1 - -----) n N	w(1-w) n Δ_х= t √ ----------(1 - -----) n N

Довірчі межі генеральної середньої:

Χ-∆≤Х≤ Χ+∆;

Довірчі межі генеральної частки:

w-∆≤P≤ w+∆

Для проведення вибіркового спостереження слід визначити також необхідний об’єм вибіркової сукупності. Основні формули для її розрахунку показані в таблиці.

Таблиця

Формули визначення необхідної чисельності виборки

Схема відбору	Об’єм виборки
Схема відбору	При заданій середній	При заданій частці
повторний	t² σ²_x n_х= --------- Δ²_x	t² w (1-w) n_w= ------------ Δ²_w
безповторний	Nt² σ²_x n_х= ---------------- NΔ²_x+ t² σ²_x	Nt² w (1-w) n_w= ----------------------- NΔ²_w+ t² w(1-w)

Приклад 1.

За даними аналізу плавлення легованої сталі (10) проб вміст нікелю в середньому 4.255 при σ²_x=0.18.Визначити граничну похибку вибірки з ймовірністю 0.95.

T=2.26.Вибірка повторна.

Отже,з ймовірністю 95% можна стверджувати, що вміст нікелю в легованій сталі не менше 3.94 і не більше 4.56.

Приклад 2.

Урожайність нового сорту озимої пшениці,висіяної на 10 дослідних ділянках,становила,ц/га:45.4;48.0; 47,4; 45.6; 43.9; 44.8; 46.4;49.2; 47.8; 51.5.

Визначте:

1).середню урожайність озимої пшениці та довірчий інтервал для середньої з імовірністю 0.95.

2). чи погоджуються вибіркові дані з припущенням, що урожайність нового сорту озимої пшениці становить не меншн 46.0 ц/га?

1.Шукаємо середню:(45.4+48+47.4+45.6+43.9+44.8+46.4+49.2+47.8+51.5)/10=47 ц/га

Для Р=0.95 t=2.26∆_х=t*√ σ²_x/n=2.26*0.0297==0.067
Рекомендована література

Бек В.Л. Теорія статистики: практикум / В.Л. Бек, Г.В. Капленко; [вид. 2-ге, доп. і виправл.] – Львів: Новий світ, 2007. – 320 с.
Матковський С.О. Теорія статистики /С.О.Матковський, О.Р.Марець. – Львів: Знання, 2009. – 534 с.
Статистика: навчальний посібник / [С.О.Матковський, Л.І.Гальків, О.С.Гринькевич, О.З.Сорочак] – Львів: Новий світ-2000, 2009. – 430 с.
Статистика: навчальний посібник / [С.О.Матковський, М.Л.Вдовин, Т.В.Панчишин] – Львів: Видавничий центр ЛНУ імені Івана Франка, 2010. – 344 с.
Захожай В.Б. Статистика: підруч. [для студ. вищ. навч. закл.] / В.Б.Захожай, І.І.Попов. – К.: МАУП, 2006. – 536 с.
Єріна А.М. Теорія статистики: практикум / А.М.Єріна, З.О.Пальян [6-те вид., стер.] – К.: Знання, 2008. – 255 с.
Мармоза А.Т. Теорія статистики / А.Т.Мармоза. – К.: Ельга, Ніка-Центр, 2003. – 392 с.
Методологічні положення зі статистики / Держ. ком. статистики України. – К.: ЗАТ “Август”, 2006. – Ч. 1, 2 / Редкол.: О.Г.Осауленко (голова) та ін. – 1256 с.
Статистика: підручник / [С.С.Герасименко, А.В.Головач, А.М.Єріна та ін.]; за ред. С.С.Герасименка. – [2-е вид., перероб. і доп.] – К.: КНЕУ, 2000. – 467 с.
Теорія статистики: навчальний посібник / [П.Г.Вашків, П.І.Пастер, В.П.Сторожук, Є.І.Ткач] – К.: Либідь, 2001. – 320 с.

ІНФОРМАЦІЙНИЙ БЛОГ

Викладач спецдисицплін

Статистика(лекції)

Таблиця1

Розподіл слухачів за кількістю набраних балів

Таблиця1

Частотні характеристики рядів розподілу

Таблиця2

Разом

Таблиця 3

Динаміка реалізації продукції фірми «Юмакс»

ТЕМА 12. ІНДЕКС

Формули індексів цін і фізичного обсягу за різних систем зважування

Таблиця

ТЕМА .ВИБІРКОВІ СПОТЕРЕЖЕННЯ

n n

Довірчі межі генеральної середньої:

Для проведення вибіркового спостереження слід визначити також необхідний об’єм вибіркової сукупності. Основні формули для її розрахунку показані в таблиці.

Немає коментарів:

Дописати коментар

Сторінки

Сторінки